inverse_kinematic

Inverse kinematics §

逆向运动学的意义与主要方法 §

• 只考虑单点的情况
  • 解析解：通过几何变换求解逆向运动学，求解速度最快，所得到的解不存在误差，但是局限最大：
    • 无法处理冗余自由度或欠自由度的情况
    • 不一定存在解
    • 解法局限于根据给定的机械臂的构型，不存在通解
    • 从机械臂构型反推解的过程复杂，技巧性较高
  • 数值解：
    • 将构型空间视作流形（manifold）
    • 将求解过程想象为机械臂的运动，通过Jacobian让机械臂从初始位置向目标位置运动，逼近求解。经典的如Newton-Raphson方法
    • 将机械臂的构型空间理解为一个图，求解过程想象为将图中节点连接的过程，通过搜索（如PRM）或采样的方法（如RRT）进行求解
  • 冗余自由度的问题： 当机械臂自由度高于任务空间自由度时，对任务空间中某一点求解可能会得到多组构型空间中的解，此时机械臂的运动可以满足多个条件，如：运动到指定姿态，运动速度、特定关节的角度（避开障碍物）等等 如何协调主要任务与次要任务？
• 路径和单点求解之间的关系：
  • 最常用的方法：将路径离散化为一定间距的点，然后逐点使用IK求解器进行求解。当前点作为下一个点求解时的初始状态。
  • 存在的问题：
    • 路径规划和求解过程分开，当路径上的点无法求解，或有碰撞时需返回路径规划器重新进行规划，再交由求解器求解，如此反复
    • 求解结果导致其在路径上运动的不连续
    • 对于某一路径，沿路径正向或反向运动时关节走向不一致
    • 由于存在多组解，对于一个闭合路径，起点处关节配置和抵达终点（与起点相同）时关节配置不一致，机械臂无法实现连续的周期性运动
  • 求解IK同时考虑路径：Global Redundancy Resolution，参考论文Continuous Pseudoinversion of a Multivariate Function: Application to Global Redundancy Resolution

采用Jacobian求解 §

牛顿-拉弗森法Newton-Raphson method §

• 只考虑单一任务：位姿，没有次要任务

Gauss-Newton §

The Levenberge-Marquardt algorithm (Damped least squares) §

• , the damping factor , the identity matrix
• The Moore-Penrose Pseudoinverse

The gradient method §

• 越过奇点时减小冲击：
  • damped least square (DLS) 在迭代过程中加入了λ阻尼项 Then, we obtain as follows by simplifying Then, we obtain the joint velocity increment of DLS method